题文
（理）对数列
和
，若对任意正整数
，恒有
，则称数列
是数列
的“下界数列”.
（1）设数列
，请写出一个公比不为1的等比数列
，使数列
是数列
的“下界数列”；
（2）设数列
，求证数列
是数列
的“下界数列”；
（3）设数列
，构造
，
，求使
对
恒成立的
的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
等，答案不唯一；……………4分
（2）
，当
时
最小值为9,；……………6分
，则
,
因此，
时，
最大值为6，……………9分
所以，
，数列
是数列
的“下界数列”；……………10分
（3）
，…11分
， ……………12分
不等式为
，
，
，…13分
设
，则
，…………15分
当
时，
单调递增，
时，
取得最小值，因此
， ……………17分
的最小值为
……………18分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
