题文
（文）正数列
的前
项和
满足：
，
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列
是一个单调递增数列，求
的取值范围；
（3）若
是一个整数，求符合条件的自然数
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（文）证明：（1）（1）
（2）
：
（3）
任意
,
,
……………4分
（2）计算
……………6分
根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：
，
，
，
，
，。。。。
所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是
……………8分
解得
……………10分
(3)
……………14分
是一个整数，所以
一共4个
对一个得1分，合计4分
另解：
……………14分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（文）正数列的前项和满足：，（1）求证：.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
