题文
．（本小题共13分）函数
的定义域为R，数列
满足
（
且
）．
（Ⅰ）若数列
是等差数列，
，且
（k为非零常数，
且
），求k的值；
（Ⅱ）若
，
，
，数列
的前n项和为
，对于给定的正整数
，如果
的值与n无关，求k的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）当时，
因为
，
，
所以
．
因为数列
是等差数列，所以
．
因为
， 所以
． ……………6分
（Ⅱ）因为
，
，且
，
所以
．
所以数列
是首项为2，公比为
的等比数列，
所以
．
所以
．
因为
，
所以
是首项为
，公差为
的等差数列．
所以
．
因为
，
又因为
的值是一个与n无关的量，
所以
，
解得
． ……………………13分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“．（本小题共13分）函数的定义域为R，数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
