题文
（（本小题满分12分）数列
各项均为正数，其前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
， 求数列
的前n项和
，并求使
对所
有的
都成立的最大正整数m的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）∵
，∴当n≥2时，
，
整理得，
（n≥2），（2分）又
， （3分）
∴数列
为首项和公差都是1的等差数列. （4分）
∴
，又
，∴
（5分）
∴n≥2时，
，又
适合此式 （6分）
∴数列
的通项公式为
（7分）
（Ⅱ）∵
（8分）
∴
=
（10分）
∴
，依题意有
，解得
，
故所求最大正整数
的值为3 （12分）
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（（本小题满分12分）数列各项均为正数，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
