本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.求证:;设,,求证:.

题文

本题满分14分）设

，圆

：

与

轴正半轴的交点为

，与曲线

的交点为

，直线

与

轴的交点为

.
（Ⅰ）求证:

;
（Ⅱ）设

,

,求证:

. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解： （Ⅰ）由点

在曲线

上可得

,           ……………………1分
又点在圆

上，则

,       ……………………2分
从而直线

的方程为

,                        ……………………4分
由点

在直线

上得:

,将

代入
化简得:

.                           ……………………6分


,

      ……………………7分
又

,


         ……………………9分
（Ⅱ）先证:当

时,

.
事实上, 不等式











后一个不等式显然成立,而前一个不等式

.
故当

时, 不等式

成立.


,                      ……………………11分


(等号仅在n=1时成立)
求和得:




                             ……………………14分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。