题文
．．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。设函数
，数列
满足
。
⑴求数列
的通项公式；
⑵设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶是否存在以
为首项，公比为
的等比数列
，
，使得数列
中每一项都是数列
中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：⑴因为
，
所以
．………………………………………………………………2分
因为
，所以数列
是以1为首项，公差为
的等差数列．
所以
。…………………………………………………………4分
⑵①当
时，
……………………………………………………………………6分
②当
时，
………………………………………8分
所以
要使
对
恒成立，
同时恒成立，
即
恒成立，所以
。
故实数
的取值范围为
。…………………………………………………10分
⑶由
，知数列
中每一项都不可能是偶数．
①如存在以
为首项，公比
为2或4的数列
，
，
此时
中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以
为首项，公比为偶数的数列
．……………………………………………………………………………………12分
②当
时，显然不存在这样的数列
．
当
时，若存在以
为首项，公比为3的数列
，
．
则
，
，
，
。……………………16分
所以满足条件的数列
的通项公式为
。…………………………18分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“．．(本题满分18分)本题共有3个小题，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
