在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项(2)数列{}的前n项和

题文

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知

，满足向量

与向量

共线，且点

都在斜率为6的同一条直线上。若

。求(1)数列

的通项

  (2)数列{

}的前n项和

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) a_n=

.(2)



。

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式，以及数列的前n项和的求解问题。
（1）点B_n(n,b_n)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，可以得到b_n+1-b_n=6,，进而求解通项公式。然后利用关系式，求解数列a_n
（2）在第一问的基础上，裂项求和得到结论。
解：(1)∵点B_n(n,b_n)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴



=6，
即b_n+1-b_n="6," ………2分
于是数列{b_n}是等差数列，故b_n="12+6(n-1)" =6n+6.    ………4分
∵

共线.
∴1×(-b_n)－(-1)(a_n+1-a_n )=0,即a_n+1-a_n=bn     ………6分
∴当n≥2时，a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+ …+(a_n-a_n-1)=a₁+b₁+b₂+b₃+…+b_n-1
=a₁+b₁(n-1)+3(n-1)(n-2)

      ………8分
当n=1时，上式也成立。  所以a_n=

. ………9分          
(2)

    



………12分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。