题文
下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第
行第
列的数为
，则：
（Ⅰ）
； （Ⅱ）表中数
共出现 次． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）,（Ⅱ）
解析
利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而从而得知结果。
第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以
=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以
令
=ij+1=2010，故可知
82，表中数
+1=82，
=81=
,共出现了5次。
点评：此题考查行列模型的等差数列的求法，运用所学的等差数列和等比数列来求解通项公式是解题的关键，属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
