题文
（本小题满分12分）已知数列{ an}的前n项和为Sn，且Sn=2an－l；数列{bn}满足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和T． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
解析
（Ⅰ）由
，得
，所以
.
又
，
，
两式相减，得
,
.
.所以，数列
是首项为1，公比为2的等比数列.
. ……………………………（4分）
由
，得
.
又
，所以数列
是首项为1，公差为1的等差数列.
.
. ……………………………（8分）
（Ⅱ）
，
.
两式相减，得
.
所以，
. …………………………（12分）
点评：典型题，“错位相减法”求数列的前n项和属于常考题目，本题解答首先确定数列的通项公式是关键。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知数列{ an}的.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
