题文
（本小题满分14分）已知数列
中的各项均为正数，且满足
.记
，数列
的前
项和为
，且
.
(1)证明
是等比数列；
(2)求数列
的通项公式；
(3)求证：
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
（3）所以
故
以所
解析
（1）
， ………………2分
又
得
是公比和首项均为2的等比数列 ……3分
（2） 由（1）得
， …………………………………4分
即
…………………………6分
（3）证明：因为等比数列{
}的前n项和
……7分
所以
………………………………8分
故
………………10分
以所
…………………11分
另一方面
………12分
……………………14分
点评：（1）本题主要考查了数列的递推式．数列的通项公式和求和问题与不等式、对数函数、幂函数等问题综合考查是近几年高考的热点题目．（2）本题求数列通项公式时，把
看做关于
的一元二次方程，通过求方程的解来求数列
的通项公式。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知数列中的各项均为.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
