题文
（本小题满分12分）已知数列
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，探求使
恒成立的
的最大整数值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）2
解析
（1）
①
②
①－②得：
，
当
时，由题设得
. ……6分
（2）
，
当
，
设
前n项和为
，
当
时，
＞
，得
①
当
时
（
）
（
）递增，其最小值为
.
要使
（
），
只须
，即
②
综上
,
为整数，∴
的最大值为2. ……12分
点评：由递推关系式求通项公式时，一定不要忘记验证
时是否符合；另外，裂项相消法也是一种常考的方法，与错位相减法同样重要，要重点练习.
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知数列．（1）求数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
