设等比数列的公比为，前n项和为，若，，成等差数列，则公比为( ).A．B．　　　　C．或D．或

题文

设等比数列

的公比为

，前n项和为

，若

，

，

成等差数列，则公比

为(    ).A．

B．

C．

或

D．

或

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

首先由

，

，

成等差数列，可得2S_n=S_n+1+S_n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示

，

，

成等差数列，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可。解：设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且

，

，

成等差数列，则2S_n=S_n+1+S_n+2,若q=1，则S_n=na₁，式显然不成立．
若q≠1，则为


故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．故选B．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论

考点

据考高分专家说，试题“设等比数列的公比为，前n项和为，若，，成.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。