题文
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且
N
.
（1） 求数列
的通项公式；
（2）若
是三个互不相等的正整数，且
成等差数列，试判断
是否成等比数列？并说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
不是等比数列，假设
成等比数列，则
， 即
，
化简得：
. （*） ∵
，∴
，这与（*）式矛盾，故假设不成立
解析
(1) 解：
，
∴ 当
时，有
解得
.
由
, ①
得
, ②
② - ①得:
. ③
以下提供两种方法：
法1：由③式得：
，
即
;
，
∵
，
∴数列
是以4为首项,2为公比的等比数列.
∴
,即
.
当
时,
，
又
也满足上式,
∴
.
法2：由③式得：
，
得
. ④
当
时,
, ⑤
⑤-④得：
.
由
，得
，
∴
.
∴数列
是以
为首项，2为公比的等比数列. ∴
.
（2）解：∵
成等差数列，
∴
.
假设
成等比数列，
则
，
即
，
化简得：
. （*）
∵
，
∴
，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……13分
∴
不是等比数列.
项和
点评：本题需要构造新数列，难度很大，求解中用到的关系式
第二问中的反证法的应用比综合法分析法更简单实用；本题还考查了合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
