题文
（满分12分）设数列
的前
项和为
.已知
，
，
。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
为数列
的前
项和，求
； 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（
）. （Ⅱ）
解析
（Ⅰ）由题意，
，则当
时，
.
两式相减，得
（
）.
又因为
，
，
，
所以数列
是以首项为
，公比为
的等比数列，
所以数列
的通项公式是
（
）.
（Ⅱ）因为
，
点评：基础题，等比数列、等差数列相关内容，已是高考必考内容，其难度飘忽不定，有时突出考查求和问题，如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等，有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中，注意通过研究
，确定得到数列的通项公式，带有普遍性。
考点
据考高分专家说，试题“（满分12分）设数列的前项和为.已知，，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
