题文
设
是有穷数列，且项数
．定义一个变换
：将数列
，变成
，其中
是变换所产生的一项．从数列
开始，反复实施变换
，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
A解析
：数列
共有
项，它们的乘积为
．经过
次变换，产生了有
项的一个新数列，它们的乘积也为
．对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是
，变换终止．在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，每组的项数依次为
，乘积均为
，故答案为A
点评：解决的关键是利用数列的特点进行求解积，得到结论，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“设是有穷数列，且项数．定义一个变换：将数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
