题文
已知数列
的前
项和为
,且
。数列
满足
，
且
，
。
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
（3）设
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
。
；（2）18；（3）存在唯一正整数
，使得
成立。
解析
（1）当
时,
；
当
时,
。
而
满足上式。∴
。
又
即
，
是等差数列。设公差为d。
又
，
解得
。
∴
6分
（2）
单调递增，
。令
，得
。 10分
（3）
①当
为奇数时，
为偶数。∴
，
。
②当
为偶数时，
为奇数。∴
，
（舍去）。
综上，存在唯一正整数
，使得
成立。 14分
点评：数列的求和是数列部分的一个重要内容，它往往是数列知识的综合体现，它常用来考查数列的基础知识、基本解题技巧及分析问题、解决问题的能力
考点
据考高分专家说，试题“已知数列的前项和为,且。数列满足，且，。.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
