数列｛an｝，Sn为它的前n项的和，已知a1＝－2，an＋1＝Sn，当n≥2时，求：an和Sn．

题文

数列｛a_n｝，S_n为它的前n项的和，已知a₁＝－2，a_n＋1＝S_n，当n≥2时，求：a_n和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

S_n＝－2ⁿ． a_n＝－2^n-1．

解析

∵a_n＋1＝S_n，又∵a_n＋1＝S_n＋1-S_n，∴S_n＋1＝2S_n．   2分
∴｛S_n｝是以2为公比，首项为S₁＝a₁＝－2的等比数列．  6分
∴S_n＝a₁×2^n-1＝－2ⁿ． 10分
∵当n≥2时，a_n＝S_n－S_n-1＝－2^n-1． 12分
点评：应用公式

求解通项公式时，要注意n≥2这个前提，属基础题

考点

据考高分专家说，试题“数列｛an｝，Sn为它的前n项的和，已知.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。