题文
数列
满足
（
）．
①存在
可以生成的数列
是常数数列；
②“数列
中存在某一项
”是“数列
为有穷数列”的充要条件；
③若
为单调递增数列，则
的取值范围是
；
④只要
，其中
，则
一定存在；
其中正确命题的序号为 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
①④解析
显然，当
=1或2时，数列
是常数数列，①正确；
根据递推公式
及
可以确定数列中的后续项，所以②不正确；
为单调递增数列，即
，所以，
，解得，
，故③若
为单调递增数列，则
的取值范围是
不正确；
因为，
，随
增大，
也增大，所以，
一定存在，即④正确，故答案为①④。
点评：中档题，像这种命题真假的判定问题，可以采用灵活多变的方法，如举反例，可说明命题是假命题。
考点
据考高分专家说，试题“数列满足（）．①存在可以生成的数列是常数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
