题文
已知数列
的前
项和为
，且有
，
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）若
，且数列
中的 每一项总小于它后面的项，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
(3)
解析
解 ：（Ⅰ）
，
∴
，
（2分）
∵
，∴
（4分）
（Ⅱ）
，
（6分）
∴
∴
（8分）
（Ⅲ）
，
∵
，∴
，
∵
，∴
. （10分）
∵
，∴
∵
，∴
. （12分）
点评：本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的运用，是高考的热点问题，给予关注，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知数列的前项和为，且有，.（Ⅰ）求数列.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
