对于大于1的自然数的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则　　 　　．

题文

对于大于1的自然数

的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记

的“分裂”中最小的数为

，而

的“分裂”中最大的数是

，则

．

题型：未知 难度：其他题型

答案

42

解析

根据所给的数据，不难发现：在n

中所分解的最大的数是2n-1；在n

中，所分解的最小数是n²-n+1．根据发现的规律，则6

中，最大数是6×2-1=11；6

的“分裂”中最小数是31，最后求a+b．解：6

=1+3+5+7+9+11，6

 =21+23+25+27+29+31， 6

中，最大数是6×2-1=11； 6

的“分裂”中最小数是31，则则a=31，b=11．∴a+b=42，故答案为：42
点评：此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在n²中所分解的最大的数是2n-1；在n³中，所分解的最小数是n²-n+1．

考点

据考高分专家说，试题“对于大于1的自然数的n次幂可用奇数进行如.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。