题文
已知数列
满足
,其中
N*.
(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式
；
(Ⅱ)设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于
N*恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）
.
(II)
的最小值为
.
解析
（I）证明
，
所以数列
是等差数列，
，因此
，由
得
.
(II)
,
,所以
，
依题意要使
对于
恒成立，只需
解得
或
，所以
的最小值为
.
点评：中档题，利用数列的递推公式，进一步确定数列的特征，从而得到等差数列通项公式，数列求和问题中， “错位相减法”、“裂项相消法”、“分组求和法”是高考常常考查到数列求和方法。本题为证明不等式，先求和、再放缩、做结论。
考点
据考高分专家说，试题“已知数列满足,其中N*.(Ⅰ)设，求证：.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
