题文
若S
是公差不为0的等差数列
的前
项和，且
成等比数列。
(1)求等比数列
的公比；
(2)若
，求
的通项公式；
(3)设
，
是数列
的前
项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 4(2)
(3) 30
解析
∵数列{an}为等差数列，∴
，
∵S1，S2，S4成等比数列，∴ S1·S4 =S22 ∴
，∴
∵公差d不等于0，∴
（1）
（2）∵S2 =4，∴
，又
，
∴
， ∴
。
（3）∵
∴
…
要
n∈N*恒成立，∴
，
，∵m∈N* ∴m的最小值为30。
点评：等差数列
中，首项
，公差
则通项为
，若
成等比数列，则
，第三问的数列求和中用到了裂项相消的方法，此方法一般适用于通项公式为
形式的数列求和
考点
据考高分专家说，试题“若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
