题文
已知数列
满足
，则（1）当
时，求数列
的前
项和
；（2）当
时，证明数列
是等比数列。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）证得
，数列
是以
为首项，公比为2的等比数列
解析
（1）当
时，
，则数列
是以1为首项，公差为2的等差数列
（2）当
时，
数列
是以
为首项，公比为2的等比数列
点评：中档题，本题两道小题，均是首先明确k的取值，使数列的特征得以发现。数列的求和立足于“公式法”，应当注意到“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”，均是高考考查的重要求和方法。
考点
据考高分专家说，试题“已知数列满足，则（1）当时，求数列的前项.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
