公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，且，则=A．80B．160　　　　　C．320　　　　D．640

题文

公差不为零的等差数列

的前

项和为

，若

是

与

的等比中项，且

，则

=（   ）A．80B．160 C．320 D．640 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

公差不为零的等差数列{a_n}中，由a₄是a₃与a₇的等比中项，S₁₀=60，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组解得首项与公差，由此能求出S₂₀. 解：∵a₄是a₃与a₇的等比中项，S₁₀=60，(a₁+3d)²=(a₁+2d)(a₁+6d)∴10a₁+45 d=60,∵公差不为零，∴解得a₁=-3，d=2，∴S₂₀=20a₁+

 d=20×（-3）+190×2=320．故选C．
点评：本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．

考点

据考高分专家说，试题“公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。