题文
已知点（1,2）是函数
的图像上一点，数列
的前n项和
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）将数列
前30项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列
前30项中剩余项的和. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
解析
（Ⅰ）把点（1,2）代入函数
，得
.
当
时，
当
时，
经验证可知
时，也适合上式，
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列
为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第30项也为等比数列，首项
公比
为其第10项
∴此数列的和为
又数列
的前30项和为
∴所求剩余项的和为
点评：由数列前n项和
求通项
的方法：
；在等比数列中每隔k项取一项，取出的项构成等比数列
考点
据考高分专家说，试题“已知点（1,2）是函数的图像上一点，数列.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
