在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，当n≥2时，an+1是an•an﹣1的个位数，则a2010=

题文

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n﹣1的个位数，则a₂₀₁₀=     题型：未知 难度：其他题型

答案

4

解析

由题意得，a₃=a₁•a₂=6，a₄=8，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，到此为止，看出一个周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期为6，利用这个周期能求出a₂₀₁₀．
由题意得，a₃=a₁•a₂=6，定义f（x）=x的个位数
则a₄=f（a₃•a₂）=8，
依此类推，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，
到此为止，看出一个周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期为6，
因为前2项不符合周期，所以2010﹣2=2008，2008=6×334+4，
所以a₂₀₁₀=a₆=4．
故答案为：4．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列递推式的合理运用和周期性的灵活运用．

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，已知a1=2，a2=3.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。