题文
在数列
中，
（1）试判断数列
是否为等差数列；
（2）设
满足
，求数列
的前n项和
；
（3）若
，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）根据递推关系得到
，从而结合定义来证明、
（2）
（3）λ的取值范围是(－∞，
].
解析
解： （1） ∵
，∴
，∴由已知可得
(n ≥ 2)，
故数列{
}是等差数列，首项为1，公差为3．∴
（2）
上面两式相减得
（3）将
代入
并整理得
，
∴
，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立.
设
，则
，故
，
∴Cn的最小值为C2＝
，∴λ的取值范围是(－∞，
].
点评：主要是考查了数列的求和以及数列的单调性的运用，属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“在数列中，（1）试判断数列是否为等差数列.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
