题文
(本小题满分12分）等差数列
的各项均为正数，
，前
项和为
，等比数列
中，
，
，
是公比为64的等比数列．
(Ⅰ)求
与
；
(Ⅱ)证明：
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
，
；(Ⅱ)详见解析.
解析
(Ⅰ)先用等差数列等比数列的通项公式将已知表达式展开，解方程组，得到
和
，再写出通项公式；(Ⅱ)先用等差数列的求和公式求出
，然后用裂项相消法求
，再用放缩法比较大小.
试题解析：(Ⅰ)设
的公差为
，
为正数，
的公比为
，则
，
. 2分
依题意有
，
由
知
为正有理数， 4分
又由
知，
为6的因数1，2，3，6之一，解之得
，
.
故
，
. 6分
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知
， 7分
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分）等差数列的各项均为正.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
