题文
设
，
的所有非空子集中的最小元素的和为
，则
= ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解析
这个问题主要是研究集合
中的每个元素在和
中分别出现多少次，事实上，以
为例，集合
中比
大的所有元素组成的集合
的所有子集共有
个，把
加进这些子集里形成新的集合，每个都是最小元素为
的集合
的子集，而最小元素为
的集合
的子集也就是这些，故在
中
出现
次，同理
出现
次，…，
出现1次，所以有
，这个和用错位相减法可求得．
考点
据考高分专家说，试题“设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
