题文
．己知数列
满足
，则数列
的前2016项的和
的值是___________． 题型：未知 难度：其他题型
答案
1017072解析
这个数列既不是等差数列也不是等比数列，因此我们要研究数列的各项之间有什么关系，与它们的和有什么联系？把已知条件具体化，有
，
，
，
，…，
，
，我们的目的是求
，因此我们从上面2015个等式中寻找各项的和，可能首先想到把出现“＋”的式子相加（即
为偶数的式子相加），将会得到
，好像离目标很近了，但少
，而
与
分布在首尾两个式子中，那么能否把首尾两个式子相减呢？相减后得到
，为了求
，我们又不得不求
，依次下去，发现此路可能较复杂或者就行不通，重新寻找思路，从头开始我们有
，即
，而
，∴
，因此
，我们由开始的三个等式求出了
，是不是还可用这种方法求出
呢？下面舍去
，考察
，
，
，同样方法处理，
，从而
，于是
，而
，正好504组，看来此法可行，由此我们可得
．
考点
据考高分专家说，试题“．己知数列满足，则数列的前2016项的和.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
