题文
已知数列
的前项和为
，且满足
；
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
(Ⅱ)若
，且
的前n项和为
，求使得
对
都成立的所有正整数k的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
n＝2n；（Ⅱ）5、6、7
解析
（Ⅰ）因为
，所以递推一个等式得到
n-1＝
Sn-1＋1（n≥2）.再通过
即可得到一个关于
的等式，所以可得所求的结论.
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的结论，又因为
可以求出bn＝n,，
.所以数列
的前n项的和为
=
.又因为
对
.所以必须满足
.即可求得k的范围，所以可求出结论.
试题解析：(Ⅰ)
n＝
Sn＋1 ①
n-1＝
Sn-1＋1（n≥2） ②
①-②得：
n＝2
n-1（n≥2），又易得
1＝2 ∴
n＝2n 4分
(Ⅱ) bn＝n,
裂项相消可得
8分
∵
10分
∴欲
对n∈N*都成立，须
，
又k正整数，∴k=5、6、7 13分
考点
据考高分专家说，试题“已知数列的前项和为，且满足；(Ⅰ)求数列.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
