已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，. (1)求数列{

题文

已知n∈N^*，数列{d_n}满足d_n＝

，数列{a_n}满足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n.又知数列{b_n}中，b₁＝2，且对任意正整数m，n，

.
(1)求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
(2)将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2013项和T₂₀₁₃. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a_n＝3n，b_n＝2ⁿ.（2）

解析

(1)∵d_n＝

，∴a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n＝

＝3n.
又由题知，令m＝1时，则b₂＝

＝2²，b₃＝

＝2³，…，b_n＝

＝2ⁿ，
若b_n＝2ⁿ，则

＝2^nm，

＝2^mn，所以

＝

恒成立；
若b_n≠2ⁿ，当m＝1时，

＝

不成立，所以b_n＝2ⁿ.
(2)由题知将数列{b_n}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c_n}中的奇数项与偶数项仍成等比数列，首项分别是b₁＝2，b₂＝4，公比均是8，
T₂₀₁₃＝(c₁＋c₃＋c₅＋…＋c₂₀₁₃)＋(c₂＋c₄＋c₆＋…＋c₂₀₁₂)
＝

考点

据考高分专家说，试题“已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝，数.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。