题文
已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f(
)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)．
(1)求Sn；
(2)设bn＝
(a∈R)且bn
答案
（1）Sn＝3n－1 （2）(
，＋∞)
解析
(1)方法一 因为f(x)＋f(1－x)＝6，Sn＝f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)，
∴2Sn＝
＋
＋…＋
＋2f(1)＝6n－2．
即Sn＝3n－1．
方法二 Sn＝f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(1)
＝－2(
＋
＋…＋
＋
)＋4n＝3n－1．
(2)由
<
，得：an(
－
)<0(*)，
显然a≠0．
①当a<0时，则
－
>0，
∴由(*)式得an<0．
但当n为偶数时，an>0，矛盾，所以a<0不合题意；
②当a>0时，因为an>0恒成立，
由an(
－
)<0，
得a>
＝1＋
，
当n＝1时，1＋
取最大值
，
故a>
．
综上所述，a的取值范围为(
，＋∞)．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
