题文
已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*有Sn＝
an－
，且1
答案
B解析
本题考查等比数列的前n项和，考查考生对数列知识的综合运用能力，属于中档题．首先要根据Sn＝an－
，推出数列{an}是等比数列并求出其通项公式，然后用前n项和公式表达出Sn，再对选项中k的值逐一进行验证．
∵a1＝
a1－
，∴a1＝－2.∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝
(an＋1－an)，∴an＋1＝－2an，数列{an}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，∴an＝(－2)n，Sn＝
(－2)n－
.逐一检验即可知k＝4或2.
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
