题文
已知数列{an}的前n项和为Sn，且
对一切正整数n成立
（1）求出数列{an}的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
解析
（1）
于是可利用
与
的关系求得数列
的递推公式
得到数列
是等比数列，从而求得数列
的通项公式；
（2）根据数列
的通项公式
的特点，对其前
项的和采用拆项求和的办法、
=
=
前一部分用错位相减法求和，后一部分正是等差数的前
项和，从而求得
.
试题解析：
解：（1）由已知得
，于是可利用
与
的关系求得数列
的递推公式
两式相减并整理得：
所以
，又
，可知
，进而可知
所以
，故数列
是首项为6，公比为2的等比数列，
所以
，即
（2）
设
①
则
②
由②-①得：
=
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
