设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列， (1)求的值；(2)若a5=9，求an及Sn的表达式．

题文

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，
(1)求

的值；
(2)若a₅=9，求a_n及S_n的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)设等差数列{a_n}的公差是d，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，
∴S₂²=S₁S₄，即(2a₁+d)²=a₁(4a₁+6d)，
化简得d²=2a₁d，
注意到d≠0，
∴d=2a₁，
∴

。
(2)

，∴

，
∴

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设Sn是公差不为0的等差数列.....”主要考查你对 [等比中项 ]考点的理解。 等比中项

等比中项：

若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G²＝ab或G＝±

。

等比中项的理解：

如果a，G，b三个数成等比数列，则有G²=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：

，

，
这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a>0，b>0时，G

又叫做a，b的几何平均数。