已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*，数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，

题文

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N*，数列
{b_n}满足

，T_n为数列{b_n}的前n项和，
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若对任意的n∈N*，不等式λT_n＜n+8·（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）在

中，
令n=1，n=2，
得

，
解得

，
∴

，


，
∴

。
（2）①当n为偶数时，要使不等式

恒成立，
即需不等式

恒成立，


，等号在n=2时取得，
∴此时λ需满足λ＜25；
②当n为奇数时，要使不等式

恒成立，
即需不等式

恒成立，


是随n的增大而增大，
∴n=1时，

取得最小值-6，
∴此时λ需满足λ＜-21；
综合①、②可得λ的取值范围是λ＜-21。
（3）

，
若

成等比数列，
则

，
由

，
即

，
∴

，
又m∈N，且m＞1，
所以m=2，此时n=12，
因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T_n}中的

成等比数列。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是各项均不为0的等.....”主要考查你对 [等比中项 ]考点的理解。 等比中项

等比中项：

若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G²＝ab或G＝±

。

等比中项的理解：

如果a，G，b三个数成等比数列，则有G²=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：

，

，
这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a>0，b>0时，G

又叫做a，b的几何平均数。