设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2，求当n∈N*时，的最小值；当n∈N*时，求证：；

题文

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求当n∈N*时，

的最小值；
（ⅱ）当n∈N*时，求证：

；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）（ⅰ）解：

，
∴

，
当且仅当

即n=8时，上式取等号，
故

的最大值是16。
（ⅱ）证明：由（ⅰ）知

，
当n∈N*时，

，












∴

。
（2）对

N*，关于m的不等式

的最小正整数解为

，
当n=1时，

；
当n≥2时，恒有

，即

，
从而

，
当

时，对

N*，且n≥2时，
当正整数

时，有


所以，存在这样的实数

，且

的取值范围是

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}是公差为d的等.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。