已知函数f=x3+x2-2。设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3。若点在

题文

已知函数f（x）=

x³+x²-2。
（1）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3。若点（a_n，a_n+1²-2a_n+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，S_n）也在y=f′（x）的图象上；
（2）求函数f（x）在区间（a-1，a）内的极值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）因为


所以


由点

在函数y=f′（x）的图象上
又


所以


所以


又因为


所以


故点

也在函数y=f′（x）的图象上；
（2）


由

得


当x变化时，

，

的变化情况如下表：



注意到

，从而
①当

，即

时，f（x）的极大值为


此时f（x）无极小值；
②

，即

时，f（x）的极小值为f（0）=-2，此时f（x）无极大值；
③当a≤-2或-1≤a≤0或a≥1时，f（x）既无极大值又无极小值。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x3+x2.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。