在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，(1)求数列{an}的通

题文

在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

最大时，求n的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)因为a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，所以a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，
又a_n＞0，
∴a₃+a₅=5，
又a₃与a₅的等比中项为2，
所以a₃a₅=4，
而q∈(0，1)，
所以a₃＞a₅，所以a₃=4，a₅=1，

，a₁=16，
所以，

。
(2)b_n=log₂a_n=5-n，
所以b_n+1-b_n=-1，
所以，数列{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
所以，

，
所以，当n≤8时，

，当n=9时，

，n＞9时，

，
当n=8或9时，

最大．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，an＞0(n.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。