已知函数，若c=0时，数列{an}满足条件：点在函数的图象上，求{an}的前n项和Sn；在

题文

已知函数

（a，b，c为常数，a≠0），
（Ⅰ）若c=0时，数列{a_n}满足条件：点（n，a_n）在函数

的图象上，求{a_n}的前n项和
S_n；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a₃=7，S₄=24，p，q∈N*（p≠q），证明：

；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列{x_n}满足

，x_n+1= f（x_n），求证：


。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）解：依条件有f（x）=ax+b，
因为点

在函数f（x）=ax+b的图象上，所以

，
因为

，
所以{a_n}是首项是

，公差为d=a的等差数列，
所以

，
即数列{a_n}的前n项和

。
（Ⅱ）证明：依条件有

，即

解得

，
所以

，
所以

，
因为



，
又p≠q，
所以

，
即

。
（Ⅲ）证明：依条件

，
因为f（x）为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，
即

，解得b=0，
所以

，
又f（1）=1，所以a=2，
故

；
因为

，
所以

（n∈N*），
又

，
若

矛盾，
所以

，
所以

，
所以

，
所以







，
因为

，
所以

，
所以

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（a，b，c为常数，.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。