设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096。求数列{an}的通项公式；设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+S_n=4096。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n＜-509？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵a_n+S_n=4096，
∴a₁+S₁=4096，a₁=2048，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4096-a_n）-（4096-a_n-1）=a_n-1-a_n，
∴

=

，a_n=2048（

）^n-1；
（2）∵log₂a_n=log₂[2048（

）^n-1]=12-n，
∴T_n=

（-n²+23n），
由T_n＜-509，解得n＞

，
而n是正整数，于是，n≥46，
∴从第46项起T_n＜-509。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，且.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。