已知数列{an}为等比数列，且a1=2，a2=4，求数列{an}的通项公式； 设数列{bn}为等差数列，且b1=a1，b3=a2，求数列{bn

题文

答案

解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
∴


∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，
∴{a_n}的通项公式是a_n=2ⁿ（n∈N*）；
（Ⅱ）由已知，得b₁=2，b₃=4，
设等差数列{b_n}的公差为d，
∴


∴b_n=b₁+（n-1）·d
=2+（n-1）·1
=n+1，





。

解析

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考点

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。