已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8。求等差数列{an}的通项公式；若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和

题文

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8。
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设等差数列的公差为d，则a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d
由题意可得，


解得

或


由等差数列的通项公式可得，a_n=2-3（n-1）=-3n+5或a_n=-4+3（n-1）=3n-7。
（2）当a_n=-3n+5时，a₂，a₃，a₁分别为-1，-4，2不成等比
当an=3n-7时，a₂，a₃，a₁分别为-1，2，-4成等比数列，满足条件
故|a_n|=|3n-7|=


设数列{|a_n|}的前n项和为S_n
当n=1时，S₁=4，
当n=2时，S₂=5
当n≥3时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+

=

，
当n=2时，满足此式
综上可得

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}前三项的和为-.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。