设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7求数列an的通项公式及前n项和Sn；试求所有的正整

题文

设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得

为数列a_n中的项． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意可得


联立可得a₁=﹣5，d=2
∴a_n=﹣5+（n﹣1）×2=2n﹣7，



（2）由（1）知

=


若使为数列a_n中的项则

必需为整数，且m为正整数m=2，m=1；
m=1时不满足题意，（a₁=﹣5是最小值）故舍去．
所以m=2．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设an是公差不为零的等差数列，Sn.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。