已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.求a1，a2的值；设a1＞0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂a_n=S₂+S_n对一切正整数n都成立.
（1）求a₁，a₂的值；
（2）设a₁＞0，数列

的前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出T_n的最大值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当n=1时，a₂a₁=S₂+S₁=2a₁+a₂①
当n=2时，得

②
②-①得，a₂（a₂-a₁）=a₂③
若a₂=0，则由①得a₁=0，若
a₂≠0，则a₂-a₁=1④
①④联立可得

或


综上可得，a₁=0，a₂=0或

或

。
（2）当a₁＞0，由（1）可得


当n≥2时，

，


∴


∴

（n≥2）


=


令


由（1）可知

=

=


∴{b_n}是单调递减的等差数列，公差为-

lg2
∴b₁＞b₂＞…＞b₇=


当n≥8时，


∴数列

的前7项和最大，


=

=7-

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。