等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn，其中．若存在n∈N*，使Sn=-5成立，求a1的值；是否存在a1，使对任意大于1

题文

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差d=-1，前n项和为S_n，其中

．
（Ⅰ）若存在n∈N*，使S_n=-5成立，求a₁的值；
（Ⅱ）是否存在a₁，使

对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a₁的值；否则，说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由条件得，


整理得：


∵n∈N⁺由求根公式

，知

必为完全平方数，
∵a₁∈{-1,1,2,3,4,5}，逐个检验知，a₁=1或4符合要求，
当

时，

；
当

时，


故a₁=1或a₁=4
（Ⅱ）由

，代入得


整理，变量分离得：


∵n＞1∴a₁＜




取到最小值0，
∴a₁＜0
故存在a₁=-1，使

对任意大于1的正整数n均成立

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}的首项为a1，公.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。