设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n等于______．

题文

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₆=36，S_n=324，S_n-6=144（n＞6），则n等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据等差数列的求和公式得S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+a_n-3+a_n-2+a_n-1+a_n=324-144=180①，
而S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=36②
由等差数列的性质可知：a_n-5+a₆=a_n-4+a₅=a_n-3+a₄=a_n-2+a₃=a_n-1+a₂=a_n+a₁，
①+②得6（a₁+a_n）=180+36=216，解得a₁+a_n=36，
而S_n=n(a1+an) 2=36n2=324，解得n=18
故答案为：18

解析

n(a1+an) 2

考点

据考高分专家说，试题“设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。