把公差为2的等差数{an}的各项依次插入等比数{bn}中，{bn}按原顺序分成1项，2项，4项，…2n-1项的各组，得到数列{cn}：b1，a1，b2，b3，a

题文

把公差为2的等差数{a_n}的各项依次插入等比数{b_n}中，{b_n}按原顺序分成1项，2项，4项，…2^n-1项的各组，得到数列{c_n}：b₁，a₁，b₂，b₃，a₂，b₄，b₅，b₆，b₇，a₃，…，数列{c_n}的前n项的和s_n．若c₁=1，c₂=2，S₃=134．则数{c_n}的前100项之和S₁₀₀=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得c₁=b₁=1，c₂=a₁=2，S₃=1+2+b₂=134
∴b2=14，公比q=14
∴a_n=2+2（n-1）=2n，bn=14n-1
∴S₁₀₀=b₁+a₁+b₂+b₃+a₂+…+a₆+b₆₄+…+b₉₄
=（a₁+…+a₆）+（b₁+b₂+…+b₉₄）
=42+1- 14941-14=13[130-(12)186]
故答案为：13[130-(12)186 ]

解析

134

考点

据考高分专家说，试题“把公差为2的等差数{an}的各项依次插入.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。