在等差数列{an}中，a1为首项，Sn是其前n项的和，将Sn=(a1+an)n2整理为Snn=12an+12a1后可知：点P1(a1，S11)，P2(a2，S2

题文

在等差数列{a_n}中，a₁为首项，S_n是其前n项的和，将Sn=(a1+an)n2整理为Snn=12an+12a1后可知：点P1(a1，S11)，P2(a2，S22)，…，Pn(an，Snn)，…（n为正整数）都在直线y=12x+12a1上，类似地，若{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，则点P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n为正整数）在直线______上． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，
则其前n项和Sn=a 1-a 1q n1-q=a 11-q-a nq1-q，
说明P_n（a_n，S_n）在在直线 y=qq-1x+a11-q上
即：点P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n为正整数）在直线 y=qq-1x+a11-q上．
故答案为：y=qq-1x+a11-q．

解析

a 1-a 1q n1-q

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a1为首项，Sn是.....”主要考查你对 [等差数列的前n项和 ]考点的理解。 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）


当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，



｛a_n｝为等差数列，反之不能。

等差数列的前n项和的有关性质：

（1）

，…成等差数列；
（2）｛a_n｝有2k项时，

＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1项时，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，则列方程组可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)当S_p＝S_q时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大

，S_p+q＝0，此时公差d＜0。